Phométrie d'ouverture

Détermination du l'ouverture optimale

Image : HO DEL 12 08 2008 Exposition : 30 secondes - Pas de filtre - Mesure du SNR sur HO Del

On fait varier le rayon du cercle intérieur de mesure sur une étoile et l'on reléve l'incertitude (ERROR) calculée par le logiciel (en ordonnée).
L'abcisse représente le rapport entre l'ouverture du cercle de mesure et la FWHM.
La FWHM mesurée sur l'image est de 2,1.

En théorie, le rapport donnant le meilleur SNR est 0,8. On constate sur cet exemple qu'une valeur légérement supérieure (1,1) fournit la mesure optimale.

On remarque également que l'erreur augmente rapidement si l'ouverture de l'anneau de mesure est trop faible : mieux vaut un anneau un trop grand que trop petit.

Incertitude en fonction de la magnitude

L'estimation théorique de l'Incertitude est fournie par les logociels de mesure photométrique. Nous nous proposons de déterminer expérimentalement l'incertitude réelle et de la comparer à la théorie.

Méthode : 30 images traitées du champ de AM Herculis sont traitées avec MIRA. Chaque image a un temps d'acquisition de 30 secondes, filtre Vert et a été traitée dans MaximDL (Dark et Flat).
Nombre d'images : 30 images permettent d'obtenir des valeurs statistiques significatives

L'étoile 122 est choisie comme référence [voir Photométrie AM Her] . Une vingtaine d' étoiles sont choisies de façon aléatoire (des plus brillantes aux plus faibles) La réduction photométrique est effectuée sur les 23 étoiles pour les 30 images. Le résultat est exporté dans OpenOffice pour exploitation. Après avoir trié le fichier par étoile (Object), on calcule pour chaque étoile : la magnitude moyenne, l'écart-type des mesures et la moyenne des SNR.

L'écart-type sur les mesures de chaque étoile permet de déterminer l'incertitude expérimentale, réelle, tenant compte de l'ensemble des facteurs influançant la mesure.

On reporte ces valeurs dans un tableau.

Les lignes 1 et 3 permettent de construire le graphique : SNR en fonction de la magnitude. L'échelle est logarithmique. Le SNR de 100, correspondant à une mesure de bonne précision théorique (1%) est obtenu pour une magnitude de 13,25 environ. Le SNR est de 10 (précision de 10%) correspond à la magnitude 16,1.

Le SNR permet de calculer l'incertitude sur la mesure.

La formule la plus simple est approchée. Elle est valable pour un signal fort par rapport au fond du ciel, c'est à dire pour les étoiles brillantes.

s = 1/SNR [1]

La formule plus précise est :

s = 2,5 * log (1 + 1/SNR) [2]

C'est la valeur ERROR(T) fournie par MIRA DL

Mira calcule également une incertitude dénommée ERROR et correspondant approximativement à 1,6 * error(T) Cette incertitude est une meilleure évaluation de l'incertitude réelle.

En pratique, l'on constate qu'aucune des deux n'est une bonne évaluation de l'erreur expérimentale qui est sous-estimée :

Ce graphique présente l'incertitude théorique calculée à partir du SNR (formule [2]) en rouge et l'incertitude réelle déterminée par la détermination des écart-type sur les mesures. On constate que la formule 2 donnant la valeur ERROR(T) de MIRA DL sous-estime nettement l'incertitude

Pour une estimation conservative de l'incertitude, il est donc préférable de choisir la formule :

s = 2,5 * log (1+2/SNR) [3]

qui permet de calculer l'incertitude à 95% de confiance, alors que la formule [2] fournit l'incertitude à 68% de confiance.

Graphique représentant l'incertitude théorique calculée à partiur du SNR suivant la formule [3] à 95% de confiance en Rouge et l'incertitude expérimentale réelle en Bleu

On obtient donc une estimation conservative, moins , mais plus représentative de la réalité, par la formule

s = 2,5 log(1+2/SNR)

Avec le matériel utilisé, on obtient, pour un temps de pose de 30 secondes l'estimation suivante de l'incertitude expérimentale :

s = 1,213 * 10^-7 * 2,508 ^Mag

Amélioration (diminution de l'incertitude)

Avec le matériel utilisé, la précision founie par la photométrie d'une image reste convenable (5% d'incertitude) jusqu'à la magnitude 13,5 - 14. Elle augmente ensuite rapidement.

A matériel et traitement identique, l'incertitude peut être diminuée

- en augmentant le temps de pose (ce qui implique soit de diminuer les erreurs périodiques de suivi de la monture soit d'autoguider)
- en compositant les images.

Compositage des images et incertitude

Cette technique permet d'améliorer l'incertitude en fonction de la racine carrée du nombre d'image

On a : SNR[n] = SNR[1] * racine_carrée (n)

avec SNR[n]= SNR mesuré sur une image résultant du compositage de n images différentes

Méthode : à partir d'une série d'images (ici AM Her), on réalise des compositages successifs de 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... images puis l'on détermine le SNR et l'incertitude pour plusieurs étoiles.

	1	2	4	8	16	32
12.0	280	396	560	792	1121	1585
12.5	186	263	372	526	744	1053
13.0	124	175	247	350	494	699
13.5	82	116	164	232	328	464
14.0	55	77	109	154	218	308
14.5	36	51	72	102	145	205
15.0	24	34	48	68	96	136
15.5	16	23	32	45	64	90
16.0	11	15	21	30	42	60
16.5	7	10	14	20	28	40
17.0	5	7	9	13	19	26

SNR mesuré en fonction de la magnitude et du nombre d'images compositées

Incertitude sur la moyenne

Pour une distribution gaussienne de mesures et un nombre suffisemment grand de mesures , l'incertitude sur la moyenne, à 95% de confiance est donnée par :

i = 2 * s / racine (N) [3]

s étant l'écartype des mesures et N le nombre de mesures

Le facteur 2 est une approximation pour un nombre important de mesures (>30)

De façon plus précise, il est préférable d'utiliser le facteur de Student, dont les valeurs, pour un degré de confiance de 95% est :

N	4	8	16	30	Infini
t95	3.18	2.37	2.13	2.04	1.96

La formule [3] devient :

i = t95 * s / racine (N) [4]

D'autre part, à la probabilité de 95%, les valeurs mesurées sont comprises dans l'intervalle [m-2s;m+2s]
( ou encore, 19 valeurs sur 20 sont comprises dans cet intevalle)

 

Données : 16 images de GY Cnc prises le 24 03 2009.suffisemment grand de mesures.

La magnitude de 5 étoiles est déterminée pour chacune des images en prenant 000-BBQ-315 comme référence (mag V = 11.002). voir GY Cnc

Pour chacune des étoiles, on calcule : la moyenne des mesures, l'écart-type, le maximum, le minimum, puis l'incertitude sur la moyenne (formule [3])

	réf. IAUD	000-BBQ-292	000-BBQ-308	000-BBQ-299	000-BBQ-319	000-BBQ-317
m	moyenne	11.253	11.543	13.410	14.500	15.375
s	écart-type	0.011	0.009	0.026	0.046	0.175
i	incertitude	0.005	0.005	0.013	0.023	0.087
max	maximum	11.271	11.557	13.449	14.566	15.815
min	minimum	11.235	11.529	13.364	14.414	15.149
D	max-min	0.035	0.028	0.085	0.151	0.665
4 * s		0.044	0.037	0.105	0.182	0.699

L'incertitude i sur la moyenne est calculée par la formule [3]
On constate que l'intervalle 4 * s encadre bien l'intervalle des valeurs max-min.

Représentation graphique pour 000-BBQ-299

La zone rose correspond à l'incertitude affectant la moyenne calculée (m = 14.10 +/- 0.013 )
Toutes les mesures sont comprises dans l'intervalle [m-2s;m+2s]

Comparaison des méthode d'addition

 

 

 

 

Matériel et logiciels

Télescope LX200 10"
Caméra CCD Starlight SXV H9
Filtres Schuller BVR

Acquisition - Réduction : MaximDL
Photométrie : MIRA AP (Mirametrics) et MIRA PRO
Calcul : Open Office

 

Bibliographie

A pratical guide to Lightcurve and Analaysis, B. Warner, Springer, 2006
CCD Observing Manuel, AAVSO http://www.aavso.org/observing/programs/ccd/manual/
Estimating photometry errors, B. Gary http://reductionism.net.seanic.net/Astrophotos/SE/SE.htm
Exoplanet observing for amateurs, B. Gary http://brucegary.net/book_EOA/x.htm
Blazar "W COM" Monitoring feasability demonstration, B. Gary http://reductionism.net.seanic.net/Astrophotos/BLAZARS/w_com.htm
Introduction to astronomical photometry using CCD, Romanishin http://observatory.ou.edu/wrccd22oct06.pdf